Question

函数f（x）=lg（4^x+1-9•2^x+2）的定义域为（　　）

A．{x|-2＜x＜1}

B．{x|x＜-2或x＞1}

C．{x|x＞2}

D．{x|-2＜x＜1或x＞2}

Answer 1

分析：利用对数函数和指数函数的性质求函数的定义域即可．

解答：解：要使函数有意义，则4^x+1-9•2^x+2＞0，所以4•（2^x）²-9•2^x+2＞0
设t=2^x，则t＞0，
所以不等式等价为4t²-9t+2＞0，解得t＞2或0＜t＜

1

4

．
由2^x＞2，所以x＞1．
由0＜2x＜

1

4

，解得x＜-2．
所以函数f（x）的定义域为{x|x＜-2或x＞1}．
故选B．

点评：本题主要考查函数的定义域的求法，利用对数函数和指数函数的性质是解决本题的关键．