Question

定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[-3，-1]时，f（x）=1-|x+2|，则有

1. A.
   f（sin2）＞f（sin1）
2. B.
   f（sin2）＞f（cos2）
3. C.
   f（sin1）＞f（cos1）
4. D.
   f（cos1）＞f（sin2）

Answer 1

D
分析：根据已知中定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[-3，-1]时，f（x）=1-|x+2|，我们易求出x∈[-1，1]时，函数的解析式为f（x）=1-|x|，进而逐一的求出四个答案中不等号两边的函数值，比较后即可得到答案．
解答：若函数f（x）满足f（x）=f（x+2），
则函数是以2为周期的周期函数
又∵x∈[-3，-1]时，f（x）=1-|x+2|，
则当x∈[-1，1]时，f（x）=1-|x|，
则f（sin2）=1-|sin2|＜f（sin1）=1-|sin1|，故A不正确；
f（sin2）=1-|sin2|＜f（cos2）=1-|cos2|，故B不正确；
f（sin1）=1-|sin1|＜f（cos1）=1-|cos1|，故C不正确；
f（cos1）=1-|cos1|＞f（sin2）=1-|sin2|，故D正确；
故选D
点评：本题考查的知识点是函数的单调性的性质及函数的周期性，其中根据函数的周期性求出x∈[-1，1]时，函数的解析式为f（x）=1-|x|，是解答本题的关键．