题目内容

已知双曲线关于两坐标轴对称，且与圆x²＋y²＝10相交于点P(3，－1)，若此圆过点P的切线与双曲线的渐近线平行，求此双曲线的方程．

答案：
解析：

　　解：切点为P(3，－1)的圆的切线方程为3x－y＝10．

　　∵双曲线的一条渐近线与此切线平行，且双曲线关于两坐标轴对称，

　　∴两渐近线方程为3x±y＝0．

　　设所求的双曲线方程为9x²－y²＝λ(λ≠0)．

　　∵点P(3，－1)在双曲线上，∴λ＝80．

　　∴所求双曲线的方程为．

提示：

要求双曲线方程需先求圆x²＋y²＝10在P(3，－1)的切线方程，进而得到双曲线的渐近线方程，问题转化为已知渐近线方程，且过定点P，求双曲线方程．

练习册系列答案

鸿图图书寒假作业假期作业吉林大学出版社系列答案

（1）已知双曲线关于两坐标轴对称，且与圆x²+y²=10相交于点P（3，-1），若此圆过点P的切线与双曲线的一条渐近线平行，求此双曲线的方程；
（2）已知双曲线的离心率e= $数学公式$ ，且与椭圆 $数学公式$ + $数学公式$ =1有共同的焦点，求该双曲线的方程．

（1）已知双曲线关于两坐标轴对称，且与圆x2+y2=10相交于点P（3，-1），若此圆过点P的切线与双曲线的一条渐近线平行，求此双曲线的方程；（2）已知双曲线的离心率e=，且与椭圆+=1有共同的焦点，求该双曲线的方程．