题目内容

已知双曲线关于两坐标轴对称,且与圆x²+y²=10相交于点P(3,-1),若此圆过点P的切线与双曲线的一条渐近线平行,求此双曲线的方程.

双曲线的方程为=1.

解析:

切点为P(3,-1)的圆x²+y²=10的切线方程是3x-y=10.

∵双曲线的一条渐近线与此切线平行,且双曲线关于两坐标轴对称,

∴两渐近线的方程为3x±y=0.

设所求双曲线方程为9x²-y²=λ(λ≠0).

∵点P(3,-1)在所求的双曲线上,∴λ=80.∴所求双曲线的方程为=1.

练习册系列答案

课课练与单元测试系列答案

（1）已知双曲线关于两坐标轴对称，且与圆x²+y²=10相交于点P（3，-1），若此圆过点P的切线与双曲线的一条渐近线平行，求此双曲线的方程；
（2）已知双曲线的离心率e= $数学公式$ ，且与椭圆 $数学公式$ + $数学公式$ =1有共同的焦点，求该双曲线的方程．

（1）已知双曲线关于两坐标轴对称，且与圆x2+y2=10相交于点P（3，-1），若此圆过点P的切线与双曲线的一条渐近线平行，求此双曲线的方程；（2）已知双曲线的离心率e=，且与椭圆+=1有共同的焦点，求该双曲线的方程．