题目内容

在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若
tanA
tanB
=
2c-b
b
，求A的值．
分析：由同角三角函数的基本关系，结合正弦定理化简已知等式，可得sin（A+B）=2sinCcosA，再由sin（A+B）=sinC为正数，将等式两边约分可得cosA=
1
2
，从而算出A=60°．
解答：解：∵
tanA
tanB
=
2c-b
b
，化简得
sinAcosB
sinBcosA
=
2c-b
b

∴根据正弦定理，得
sinAcosB
sinBcosA
=
2sinC-sinB
sinB
---------------（3分）
去分母，得sinAcosB=2sinCcosA-sinBcosA
移项，得sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosA------------（8分）
∵sin（A+B）=sin（π-C）=sinC＞0----------------------（10分）
∴等式两边约分，可得2cosA=1，得cosA=
1
2

结合A为三角形的内角，可得A=60°---------------------（12分）
点评：本题给出三角形的边角关系，求角的大小．着重考查了同角三角函数的基本关系、正弦定理和三角函数的诱导公式等知识，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（　　）
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2
在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面积为10
3
cm2，周长为20cm，求此三角形的各边长．
在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面积S=
3
3
2
，求边c的值．
在△ABC中，A，B，C为三个内角，若cotA•cotB＞1，则△ABC是（　　）
已知y=f（x）函数的图象是由y=sinx的图象经过如下三步变换得到的：
①将y=sinx的图象整体向左平移
π
6
个单位；
②将①中的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
1
2
；
③将②中的图象的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍．
（1）求f（x）的周期和对称轴；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网