题目内容

已知函数f（x）=sin²x+acosx- $数学公式$ $数学公式$ ，x∈R．
（1）当a=1时，求函数f（x）的最小值；
（2）对于任意x $数学公式$ ，不等式f（x） $数学公式$ - $数学公式$ 都成立，求实数a的范围．

解：（1）当a=1时，f（x）=sin²x+cosx-2=-cos²x+cosx-1=- $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，
因为-1≤cosx≤1，
所以当cosx=-1时f（x）取得最小值，为-3．
（2）f（x）=sin²x+acosx- $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =-cos²x+acosx- $\text{[math]}$ a- $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
令t=cosx，由x $\text{[math]}$ ，得t∈[ $\text{[math]}$ ，1]，
则g（t）=- $\text{[math]}$ ，
对于任意x $\text{[math]}$ ，不等式f（x） $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 都成立，
则当 $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ 即a $\text{[math]}$ 时，g（t）_min=g（1）= $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，解得a≥2，与a $\text{[math]}$ 矛盾；
当 $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ 即a＞ $\text{[math]}$ 时，g（t）_min=g（ $\text{[math]}$ ）=- $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，解得a $\text{[math]}$ ，所以a $\text{[math]}$ ；
综上，实数a的取值范围为a $\text{[math]}$ ．
分析：（1）当a=1时，对f（x）进行配方，根据二次函数的性质即可求得其最小值；
（2）令t=cosx，t∈[ $\text{[math]}$ ，1]，则f（x）可转化为关于t的二次函数，根据二次函数的性质按a的取值范围进行讨论求得该二次函数的最小值，令最小值大于等于 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 解出a即可；
点评：本题考查二次函数在闭区间上的最值，考查余弦函数的值域，考查函数恒成立，考查转化思想、分类讨论思想，恒成立问题往往转化为函数的最值解决．

练习册系列答案

学成教育系统总复习系列答案

全优学习系列答案

名师作业本同步课堂系列答案

毕业总复习全解系列答案

互动课堂教材解读系列答案

小学生奥数点拨系列答案

世纪天成中考专家系列答案

小升初名师帮你总复习系列答案

成长阅读系列答案

小学毕业升学考试总复习系列答案

相关题目

已知函数f（x）=ax+bsinx，当x=

时，取得极小值

．
（1）求a，b的值；
（2）对任意x1，x2∈[-

]，不等式f（x₁）-f（x₂）≤m恒成立，试求实数m的取值范围；
（3）设直线l：y=g（x），曲线S：y=F（x），若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；②对任意x∈R都有g（x）≥F（x），则称直线l与曲线S的“上夹线”．观察下图：

根据上图，试推测曲线S：y=mx-nsinx（n＞0）的“上夹线”的方程，并作适当的说明．

已知函数f（x）=x²-blnx在（1，2]是增函数，g（x）=x-b

在（0，1）为减函数．
（1）求b的值；
（2）设函数φ（x）=2ax-

是区间（0，1]上的增函数，且对于（0，1]内的任意两个变量s、t，f（s）≥?（t）恒成立，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=cos（ 2x+

）+sin²x．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足2

，求△ABC的面积S．

（1）已知矩阵A=

a	2
1	b

有一个属于特征值1的特征向量

，
①求矩阵A；
②已知矩阵B=

1	-1
0	1

，点O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩阵AB的对应变换作用下所得到的△O'M'N'的面积．
（2）已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C的极坐标方程为ρ²-4ρco sθ+3=0．
①求直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程；
②设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的取值范围．
（3）已知函数f（x）=|x-1|+|x+1|．
①求不等式f（x）≥3的解集；
②若关于x的不等式f（x）≥a²-a在R上恒成立，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=

+xlnx，g（x）=x³-x²-x-1．
（1）如果存在x，x∈[0，2]，使得g（x）-g（x）≥M，求满足该不等式的最大整数M；
（2）如果对任意的s，t∈[

，2]，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围．