题目内容
15、如图是正方体ABCD-A1B1C1D1的一种平面展开图，在这个正方体中，E、F、M、N均为所在棱的中点①NE∥平面ABCD；
②FN∥DE；
③CN与AM是异面直线；
④FM与BD1垂直．
以上四个命题中，正确命题的序号是
①④
．分析：以AB所在平面为底面，将右侧正方形折起为右边的平面，如图利用棱柱的结构特征对选项一一进行判断求解即可．
解答：
解：如图，NE∥平面ABCD，①正确；
FN不平行于DE，②错；
CN与AM是相交直线，③错；
FM与BD1所在的平面FNM垂直，故FM与BD1垂直，故④正确．
故答案为：①④．
解：如图，NE∥平面ABCD，①正确；FN不平行于DE，②错；
CN与AM是相交直线，③错；
FM与BD1所在的平面FNM垂直，故FM与BD1垂直，故④正确．
故答案为：①④．
点评：本题考查折叠问题、异面直线的判断及棱柱的结构特征，考查空间想象能力．
练习册系列答案
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如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为2，E、F分别为棱DD1、AB上的点．已知下列命题：
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如图是正方体ABCD-A1B1C1D1的一种平面展开图，在这个正方体中，E、F、M、N均为所在棱的中点