Question

（本题16分）

已知函数，其中，．

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）若函数仅在处有极值，求的取值范围；

（3）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．

Answer 1

（1）．                                    ……1分

当时，．令，解得，．      ……2分

当变化时，，的变化情况如下表：

		0
	-	0	+	0	-
	↘	极小值	↗	极大值	↘

所以在内是增函数，在，内是减函数．            ……5分

（2），显然不是方程的根．……7分

为使仅在处有极值，必须成立，                   ……8分

即有．解不等式，得．这时，是唯一极值．    ……9分

因此满足条件的的取值范围是．                                ……10分

（3）由条件，可知，            ……11分

从而恒成立．在上，当时，；当时，．

因此函数在上的最大值是与两者中的较大者．         ……13分

为使对任意的，不等式在上恒成立，当且仅当，即，在上恒成立．                                 ……15分

所以，因此满足条件的的取值范围是                   ……16分