Question

(本小题满分14分)

等差数列｛a_n｝不是常数列，=10,且是等比数列{}的第1，3，5项，且.

(1) 求数列｛｝的第20项,(2)求数列{}的通项公式.

 

Answer 1

【答案】

（1）a₂₀=47.5；（2）q=，b_n=b₁q^n-1=10^。

【解析】

试题分析： （1）因为数列{a_n}的公差为d，则a₅=10,a₇=10+2d,a₁₀=10+5d

因为等比数列{b_n}的第1、3、5项也成等比,所以a₇²=a₅a₁₀ 得到其基本量。

（2）由（1）知{b_n}为正项数列，所以得到公比，进而得到数列的通项公式。

解：（1）设数列{a_n}的公差为d，则a₅=10,a₇=10+2d,a₁₀=10+5d

因为等比数列{b_n}的第1、3、5项也成等比,

所以a₇²=a₅a₁₀    即：(10+2d)²=10(10+5d)

解得d=2.5  ,d=0（舍去）…………………………………………………5分

所以：a₂₀=47.5………………………………………………………………7分

由（1）知{b_n}为正项数列，所以q²= = =

所以q=………………….9分

b_n=b₁q^n-1=10^{…………………………………………………………………}    12分

考点：本题主要考查了等差数列与等比数列的通项公式的求解运用。

点评：解决该试题的关键是设出首项和公差，得到数列的关系式，进而得到其通项公式，并根据等比数列的项的关系，得到其通项公式。