Question

如图，三棱锥P-ABC中，已知PA⊥BC，PA=BC=L，PA，BC的公垂线ED=h．求证三棱锥P-ABC的体积V=

1

6

L²h．

Answer 1

分析：由题意说明PAD是垂直边长的两个三棱锥的公共底面，求出其面积，再求体积即可．

解答：证明：连接AD和PD
∵BC⊥PA，BC⊥ED，PA与ED相交，
∴BC⊥平面PAD，
∵ED⊥PA，
∴S_△ABC=

1

2

PA•ED=

1

2

Lh
V_B-PAD=

1

3

（

1

2

Lh）•BD=

1

6

Lh•BD
同理，V_C-PAD=

1

6

Lh•CD
∴三棱锥P-ABC的体积
V=

1

6

Lh•BD+

1

6

Lh•CD=

1

6

Lh（BD+CD）=

1

6

Lh•BC=

1

6

L²h．
若E，D不是分别在线段AP，BC上，结论仍成立．

点评：本题考查学生空间想象能力，考查逻辑思维能力，棱锥的体积公式，是中档题．