题目内容
如图３所示，在四面体P-ABC中，已知PA=BC=6,PC=AB=10,AC=8,
．Ｆ是线段ＰＢ上一点，
，点Ｅ在线段AB上，且
．
（Ⅰ）证明：
平面ＣＥＦ；
（Ⅱ）求二面角Ｂ－ＣＥ－Ｆ的大小．
图3
16．（I）证明：∵PA2+AC2=36+64=100=PC2
∴△PAC是以∠PAC为直角的直角三角形，同理可证△PAB是以∠PAB为直角的直角三角形，△PCB是以∠PCB为直角的直角三角形。
故PA⊥平面ABC
又∵
而
故CF⊥PB,又已知EF⊥PB
∴PB⊥平面CEF
（II）由（I）知PB⊥CE，PA⊥平面ABC
∴AB是PB在平面ABC上的射影，故AB⊥CE
在平面PAB内，过F作FF1垂直AB交AB于F1，则FF1⊥平面ABC，
EF1是EF在平面ABC上的射影，∴EF⊥EC
故∠FEB是二面角B—CE—F的平面角。
tan∠FEB=cot∠PBA=
二面角B—CE—F的大小为arctan
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