题目内容
已知数列{an} 满足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2
，则该数列的前20项的和为________．
30
分析：通过对n的奇偶性的讨论，得到数列{an}的奇数项是常数列1；偶数项是常数列2，利用分组法求出数列的前20项的和．
解答：当n为奇数时，an+2=1
当n为偶数时，an+2=2
∴数列{an}的奇数项是常数列1；偶数项是常数列2
∴该数列的前20项的和10+20=30
故答案为30．
点评：求数列的前n项和，首先求出数列的通项，利用通项的特点选择合适的求和方法．
分析：通过对n的奇偶性的讨论，得到数列{an}的奇数项是常数列1；偶数项是常数列2，利用分组法求出数列的前20项的和．
解答：当n为奇数时，an+2=1
当n为偶数时，an+2=2
∴数列{an}的奇数项是常数列1；偶数项是常数列2
∴该数列的前20项的和10+20=30
故答案为30．
点评：求数列的前n项和，首先求出数列的通项，利用通项的特点选择合适的求和方法．
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