Question

已知函数f（x）=log₃（x²-ax+2a），对任意x＞1，当△x＜0时，恒有f（x-△x）＞f（x），则实数a的取值范围是________．

Answer 1

[-1，2]
分析：由函数f（x）=log₃（x²-ax+2a）是由y=log₃t和t（x）=x²-ax+2a复合而成，由复合函数单调性结论，只要t（x）在区间（1，+∞）上单调递增且t（x）＞0即可
解答：∵对任意x＞1，当△x＜0时，
∴x-△x＞x
∵恒有f（x-△x）＞f（x）
∴f（x）在（1，+∞）上单调递减
令y=log₃t，t（x）=x²-ax+2a，
∵y=log₃t单调递增
由复合函数单调性结论，只要t（x）=x²-ax+2a在区间（1，+∞）递减且t（x）＞0即可
∴
∴-1≤a≤2
故答案为：[-1，2]
点评：本题主要考查复合函数的单调性和一元二次方程根的分布，t（x）＞0在（1，+∞）上的条件是解答中容易漏掉的，而对复合函数的分解是解决本类问题的根本．