Question

若函数f（x）=2log

1

2

x的值域是[-1，1]，则函数f^-1（x）的值域为

[

2

2

，

2

]

．

Answer 1

分析：由已知中函数f（x）=2log

1

2

x的解析式，我们可以判断出函数f（x）的单调性，进而根据函数f（x）=2log

1

2

x的值域是[-1，1]，我们可以确定函数f（x）=2log

1

2

x的定义域，即函数f^-1（x）的值域．

解答：解：∵函数f（x）=2log

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2

x为减函数
又∵函数f（x）=2log

1

2

x的值域是[-1，1]，
∴函数f（x）=2log

1

2

x的定义域为[

2

2

，

2

]
∴函数f^-1（x）的值域[

2

2

，

2

]
故答案为：[

2

2

，

2

]

点评：本题考查的知识点是反函数，其中求反函数的值域，即求原函数的定义域是解答本题的关键．另外，判断出原函数的单调性，也很关键．