Question

若(3

x

-

1

x

)n展开式中各项系数和等于64，则展开式中x的系数为______．

Answer 1

由于(3

x

-

1

x

)n展开式中各项系数和等于 2ⁿ=64，解得n=6．
故二项式展开式的通项公式为T_r+1=

C

r6

•(3

x

)6-r•（-1）^r•x-

r

2

=（-1）^r•

C

r6

•3^6-r•x^3-r，
令3-r=1，可得r=2，故展开式中x的系数为

C

26

•3⁴=1215，
故答案为 1215．