题目内容
椭圆经过点（0，3），且长轴是短轴的3倍，则椭圆的标准方程是 ．
分析：分椭圆的焦点在x轴与椭圆的焦点在y轴讨论，再将a=3b与经过点P（0，3），结合分析即可求得答案．
解答：解：若椭圆的焦点在x轴，∵椭圆经过点P（0，3），
∴b=3，又椭圆长轴长是短轴长的3倍，
∴a=9，
∴此时椭圆的方程为：
+
=1；
若椭圆的焦点在y轴，则a=3，同理可得b=1，
∴椭圆的方程为
+x2=1．
故答案为：
+x2=1或
+
=1．
∴b=3，又椭圆长轴长是短轴长的3倍，
∴a=9，
∴此时椭圆的方程为：
| x2 |
| 81 |
| y2 |
| 9 |
若椭圆的焦点在y轴，则a=3，同理可得b=1，
∴椭圆的方程为
| y2 |
| 9 |
故答案为：
| y2 |
| 9 |
| x2 |
| 81 |
| y2 |
| 9 |
点评：本题考查椭圆的标准方程与简单性质，考查分类讨论思想与方程思想，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．
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