Question

整数集合内不等式(

1

2

)4-x2＜(

1

2

)2a-2x的解集是{1}，求实数a的范围．

Answer 1

由题意(

1

2

)4-x2＜(

1

2

)2a-2x，由于y=(

1

2

)x是一个减函数
∴4-x²＞2a-2x，即x²-2x+2a-4＜0，令f（x）=x²-2x+2a-4
由于整数集合内不等式(

1

2

)4-x2＜(

1

2

)2a-2x的解集是{1}，
所以有

f(1)=1-2+2a-4＜0 f(2)=f(0)=2a-4≥0

，解得2≤a＜2.5
答：实数a的范围是4≤a＜5