题目内容
若
为常数，且
。
（Ⅰ）求
对所有的实数
成立的充要条件（用
表示）；
（Ⅱ）设
为两实数，
且
，若
，求证：
在区间
上的单调增区间的长度和为
（闭区间
的长度定义为
）。
为常数，且。（Ⅰ）求
对所有的实数成立的充要条件（用表示）；（Ⅱ）设
为两实数，且，若，求证：在区间上的单调增区间的长度和为（闭区间的长度定义为）。（Ⅰ）
（Ⅱ）证明见解析。
（Ⅱ）证明见解析。
本小题考查充要条件、指数函数与绝对值、不等式的综合运用。
（I）恒成立
若
，则
，显然成立；若
，记
当
时，
，
所以
，故只需
；
当
时，
，
所以
，故只需。
（II）
如果
，则的图象关于直线
对称，
因为，所以区间关于直线对称。
因为减区间为
，增区间为
，所以单调增区间的长度和为。
如果
，结论的直观性很强。
（I）
恒成立若
，则，显然成立；若，记当
时，，所以
，故只需；当
时，，所以
，故只需。（II）
如果，则的图象关于直线对称，因为
，所以区间关于直线对称。因为减区间为
，增区间为，所以单调增区间的长度和为。如果，结论的直观性很强。
练习册系列答案
相关题目
满足
上的单调性（不须证明）；
，求
的取值范围；
时，关于
的不等式
恒成立
，求
的取值范围.
，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，则称x0为f(x)的不动点．如果函数f(x)＝
有且仅有两个不动点0和2．
)＝1，
＜
＜
；
的图象关于直线x-y=0对称，则f(x)=
，已知实数x，y满足|x|≤2，|y|≤2，
则z的取值范围是 （ ）
为定值时，它的表面和三层隔板（包括冷冻室的底层）面积之和S值最小
（参考数据：
，
，
）
在求导时，可运用对数法：在函数解析式两边求对数得
，两边同时求导得
，于是
．运用此方法可以探求
的一个单调递增区间是（ ）
是满足不等式
的自然数
的个数，其中
．
的值；
，令
，试比较
与
的大小．
在区间
内的图象是