题目内容
已知函数
，
.
（1）求
的极值点；
（2）对任意的
，记
在
上的最小值为
，求
的最小值.
【答案】
（1）
是极大值点，
是极小值点；（2）
.
【解析】
试题分析：（1）利用导数求出函数
的两个极值点，并结合导数符号确定相应的极大值点与极小值点；（2）在（1）的基础上，对
与极小值
的大小作分类讨论，结合图象确定
的表达式，然后再根据
的表达式确定相应的最小值.
试题解析：（1）
，
由
解得：
，
，
当
或
时，
，
当
时，
所以，有两个极值点：
是极大值点，
；
是极小值点，
；
（2）过点
作直线
，与
的图象的另一个交点为
，
则
，即
，
已知有解
，则
，
解得
，
当
时，
；
；
当
时，
，
，
其中当
时，
；
当
时，
，
；
所以，对任意的
，
的最小值为
（其中当
时，
）.
考点：1.利用导数求函数的极值；2.分类讨论.
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