Question

下列结论正确的是（ ）
A．函数是偶函数
B．函数y=x²-4x-3在（2，+∞）上是减函数
C．函数在R上是减函数
D．函数f（x）=|x+1|-|x-1|是奇函数

Answer 1

【答案】分析：可根据奇偶函数的定义直接判断A与D，根据二次函数的性质与双曲函数y=的性质判断B与C．
解答：解：对于A，f（-x）=≠f（x），排除A；
对于D，，f（-x）=|-x+1|-|-x-1|=-（|x+1|-|x-1|）=-f（x），f（x）=|x+1|-|x-1|是奇函数，故D正确；
对于B，y=x²-4x-3的开口向上，对称轴为x=2，在（2，+∞）上是增函数，故B错误；
在（-∞，0），（0，+∞）上是减函数，故C错误．
故选D．
点评：本题考查函数奇偶性与单调性的判断，关键在于掌握函数奇偶性与单调性的定义及常见的初等函数的性质，属于中档题．