Question

设计一水槽，其横截面为等腰梯形，要求AB+BC+CD=3,∠ABC=120°.

(1)写出横截面面积S用腰长为x表示的函数关系式，并求出定义域;

(2)问当腰长为多少时，横截面面积最大？最大值是多少？

Answer 1

解：(1)设AB=CD=x，则BC=3-2x.又作BE⊥AD于E.

∵∠ABC=120°,∴∠BAE=60°.∴BE=x,AE=,AD=BC+2AE=3-2x+x=3-x.

∴S=(AD+BC)·BE

=(3-x+3-2x)·x=-x.

∵AB＞0,BC＞0,∴

∴0＜x＜,即定义域为（0，）.

(2)S=-x

=-

∴当x=1时，S_max=(∵0＜x＜).