题目内容

过△ABC的重心G任作一条直线EF，AD⊥EF于D，BE⊥EF于E，CF⊥EF于F，则向量 $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ 之间正确的关系是

A.
$数学公式$ +3 $数学公式$ +3 $数学公式$ =0
B.
$数学公式$ +2 $数学公式$ +2 $数学公式$ =0
C.
$数学公式$ +2 $数学公式$ + $数学公式$ =0
D.
$数学公式$ + $数学公式$ + $数学公式$ =0

D
分析：设BC边的中点为M，过M做MN⊥EF，由三角形的重心的性质可得 $\text{[math]}$ ，则可得 $\text{[math]}$ ，再由M为BC的中点可得 $\text{[math]}$ ，从而可求
解答：设BC边的中点为M，过M做MN⊥EF，
由三角形的重心的性质可得，AG=2GM，即 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ①
∵BE，MN，CF都与EF垂直
∴BE∥MN∥CF
∵M为BC的中点
$\text{[math]}$ ②
由①②可得， $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
故选：D

点评：本题主要考查了向量的基本关系在三角形中的应用，解题的关键是根据三角形的重心的性质得到AD与MN的长度关系．

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A．

=0