题目内容
已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d≠0，且第一项、第三项、第十一项分别是等比数列{bn}的第一项、第二项、第三项．
（I）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（II）设数列{cn}对任意的n∈N*均有
+
+…+
=an+1，求数列{cn}的前n项和．
（I）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（II）设数列{cn}对任意的n∈N*均有
| c1 |
| b1 |
| c2 |
| b2 |
| cn |
| bn |
（I）由已知（2+2d）2=2（2+10d）
∴d=3或d=0（舍）
数列{an}的通项公式an=3n-1；
∴b2=a3=8，b3=a11=32
∴公比为
=4，首项为2
∴数列{bn}的通项公式bn=2n，
（II）由
+
++
=an+1，
+
++
，
=an?
=an+1-an=3(n≥2）
∴cn=3×22n-1（n≥2）
又c1=b1×a2=10
∴cn=
所以数列{cn}的前n项和Sn=10+
=2+22n+1
∴d=3或d=0（舍）
数列{an}的通项公式an=3n-1；
∴b2=a3=8，b3=a11=32
∴公比为
| 8 |
| 2 |
∴数列{bn}的通项公式bn=2n，
（II）由
| c1 |
| b1 |
| c2 |
| b2 |
| cn |
| bn |
| c1 |
| b1 |
| c2 |
| b2 |
| cn-1 |
| bn-1 |
=an?
| cn |
| bn |
∴cn=3×22n-1（n≥2）
又c1=b1×a2=10
∴cn=
|
所以数列{cn}的前n项和Sn=10+
| 24(1-4n-1) |
| 1-4 |
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已知等差数列{an}中，a4a6=-4，a2+a8=0，n∈N*．