题目内容
【题目】已知向量 
=（ 
，﹣1）， 
=（ 
， 
），若存在非零实数k，t使得 
= +（t2﹣3） ， 
=﹣k +t ，且 ⊥ ，试求： 
的最小值．
【答案】解：∵ 
=（ 
，﹣1）， 
=（ 
， 
）， ∴| |= 
=2，| |= 
=1，且 = × +（﹣1）× =0
∵ 
= +（t2﹣3） ， 
=﹣k +t ，且 ⊥ ，
∴ =0，即（ +（t2﹣3） ）（﹣k +t ）=0
展开并化简，得﹣k 2+（﹣kt2+3k+t） +t（t2﹣3） 2=0
将| |=2、| |=1和 =0代入上式，可得
﹣4k+t（t2﹣3）=0，整理得k= 
（t3﹣3t）
∴ 
= 
= t2+t﹣ 
= （t+2）2﹣ 
由此可得，当t=﹣2时， 的最小值等于﹣
【解析】根据向量数量积的坐标公式和性质，分别求出| 
|=2，| 
|=1且 =0，由此将 
=0化简整理得到k= 
（t3﹣3t）．将此代入 
，可得关于t的二次函数，根据二次函数的单调性即可得到 的最小值．
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