题目内容

非负实数x，y满足
2x+y-4≤0
x+y-3≤0
，则x+3y满足的最大值为
 
．
分析：作出可行域，利用列举法能求出结果．
解答：解：∵非负实数x，y满足
2x+y-4≤0
x+y-3≤0
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∴非负实数x，y满足的可行域为如图所示的多边形OBAC．
设z=x+3y，
∵zO=0+3×0=0，
zB=2+3×0=2，
解方程组
x+y-3=0
2x+y-4=0
，
得A（1，2），
∴zA=1+3×2=7，
zC=0+3×4=12，
∴非负实数x+3y满足的最大值为12．
故答案为：12．
点评：本题考查最大值的求法，考查线性规划问题的灵活运用，解题时要注意列举法的合理运用．
练习册系列答案
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已知非负实数x、y满足2x+3y-8≤0且3x+2y-7≤0，则x+y的最大值是（　　）
已知非负实数x，y满足
2x+y-4≤0
x+y-3≤0

（1）在所给坐标系中画出不等式组所表示的平面区域；
（2）求Z=x+3y的最大值．
已知非负实数x，y满足x≠y，且
x2+ y2
x+y
≤4，则S=y-2x的最小值是
-2-2
10
-2-2
10
．
（2009•烟台二模）设非负实数x、y满足不等式组
2x+y-4≤0
x+y-3≤0

（1）如图在所给的坐标系中，画出不等式组所表示的平面区域；
（2）求k=x+3y的取值范围；
（3）在不等式组所表示的平面区域内，求点（x，y）落在x∈[1，2]区域内的概率．
（2009•普陀区二模）已知非负实数x、y满足不等式组
x+y≤3
x-y≤2
，则目标函数z=x+2y的最大值为
6
6
．

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