题目内容

在△ABC中，角A，B，C所对的边的长分别为a，b，c，且 $数学公式$ acosC=（2b- $数学公式$ c）cosA．则角A的大小为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：利用正弦定理化简已知的等式，去括号整理并利用两角和与差的正弦函数公式化简，再利用三角形的内角和定理及诱导公式变形，由sinB不为0，在等式两边同时除以sinB，得到cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．
解答：由正弦定理 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2R，
化简 $\text{[math]}$ acosC=（2b- $\text{[math]}$ c）cosA得：
$\text{[math]}$ sinAcosC=（2sinB- $\text{[math]}$ sinC）cosA，
移项整理得： $\text{[math]}$ （sinAcosC+cosAsinC）= $\text{[math]}$ sin（A+C）=2sinBcosA，
又sin（A+C）=sin（π-B）=sinB，
∴ $\text{[math]}$ sin（A+C）= $\text{[math]}$ sinB=2sinBcosA，又sinB≠0，
∴cosA= $\text{[math]}$ ，又A为三角形的内角，
则A= $\text{[math]}$ ．
故选D
点评：此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，诱导公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．