Question

已知等差数列{a_n}（n∈N^*）的前n项和为S_n，且a₃=5，S₃=9．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）设等比数列{b_n}（n∈N^*），若b₂=a₂，b₃=a₅，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

分析：（I）由a₃=5，S₃=9联立方程求出数列的首项和公差，然后求数列{a_n}的通项公式；
（II）根据b₂=a₂，b₃=a₅，可求数列{b_n}的首项和公比，利用等比数列的前n项和公式求T_n．

解答：解：（I）∵a₃=5，S₃=9，
∴

a3=a1+2d=5 S3=3a1+ 3×2 2 d=9

，即

a1+2d=5 a1+d=3

，解得首项a₁=1，d=2．
∴数列{a_n}的通项公式an=1+2(n-1)=2n-1，n∈N•．
（II）∵a₂=3，a₅=9，
∴公比q=

b3

b2

=

a5

a2

=

9

3

=3，b1=

b2

q

=

3

3

=1．
∴数列{b_n}的前n项和T_n=

1-3n

1-3

=

3n-1

2

．

点评：本题主要考查等比数列和等差数列的通项公式以及前n项和公式，要求熟练掌握相应的公式．