Question

对于给定的实数a、b，定义运算“⊕”：．则集合{y|y=（1⊕x）•x+（2⊕x），x∈[-2，2]}的最大元素是    ．

Answer 1

【答案】分析：先根据新定义求出1⊕x和2⊕x的数值，然后分类讨论求出y的取值范围．
解答：解：根据新定义可知1⊕x=，2⊕x=，
因为x∈[-2，2]，所以2⊕x=2．
若-2≤x≤1时，1⊕x=1，2⊕x=2，所以y=（1⊕x）•x+（2⊕x）=x+2，此时0≤x+2≤3．即0≤y≤3．
若1＜x≤2时，1⊕x=x²，2⊕x=2，所以y=（1⊕x）•x+（2⊕x）=x³+2，此时3＜y≤10．
综上0≤y≤10，即集合{y|0≤y≤10}．
所以集合元素的最大元素为10．
故答案为：10．
点评：本题的考点是新定义的应用，以及求分段函数的值域问题．