Question

【题目】已知椭圆（）的离心率为，点在椭圆上

（1）求椭圆的方程；

（2）过椭圆上的焦点作两条相互垂直的弦，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：

(1)由题意求得 ， . 则椭圆方程为.

(2) 当直线中一条直线斜率不存在时， =.否则，联立直线与椭圆的方程可得： .换元之后结合二次函数的性质可得 的取值范围是.

试题解析：

解：（1）因为，所以.

又在椭圆上，所以.

联立上述方程，解得， .

所以椭圆方程为.

（2）当直线中一条直线斜率不存在时， =.

当直线斜率均存在时，

不妨设直线的斜率为，显然，则，

联立，得

设，则， .

由于直线的斜率为，用代换上式中的可得

于是 .

令，则=，

因为 ，

所以 .

综上所述， 的取值范围为.