Question

【题目】已知函数，在区间上有最大值4，最小值1，设．

（1）求的值；

（2）不等式在上恒成立，求实数的取值范围；

（3）方程有四个不同的实数解，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

试题分析：（1）函数的对称轴为，当时，在上为增函数，根据最值求得，当时，在上为减函数，无解，故；（2）原不等式分离参数得，利用配方法求得右边函数的最小值为，所以；（3）先化简原方程得，利用换元法和二次函数图象与性质，求得.

试题解析：

（1），对称轴，

当时，在上为增函数，

∴，

当时，在上为减函数，

∴，

∵，∴，

即

（2）方程可化为，

∴，令，

∵，∴，记，∴，∴

（3）方程，可化为，

即，，

令，则方程可化为，

∵ 方程有四个不同的实数解，

由的图像可知，

有两个根，令

，∴