Question

若复数

a+3i

2+9i

为实数，则实数a=

 

．

Answer 1

分析：利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，以及虚数单位i的幂运算性质化简复数，由虚部等于0，求得实数a的值．

解答：解：∵复数

a+3i

2+9i

=

(a+3i)(2-9i)

(2+9i)(2-9i)

=

(2a+27)+(6-9a)i

85

 为实数，故6-9a=0，
∴a=

2

3

，
故答案为

2

3

．

点评：本题考查两个复数代数形式的乘除法，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，虚数单位i的幂运算性质，复数为实数的条件．化简复数是解题的难点．