Question

曲线

x=sinθ y=sin2θ

（θ为参数）与直线y=x+a有两个公共点，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：先将曲线的参数方程化成直角坐标方程，注意x的范围，将与直线y=x+a有两个公共点转化成方程在[-1，1]上有两个不等的根即可．

解答：解：曲线

x=sinθ y=sin2θ

的直角坐标方程为y=x²，（x∈[-1，1]）
与直线y=x+a有两个公共点则

y=x2 y=x+a

?x²-x-a=0在[-1，1]有两个公共点
∴1+4a＞0且1-1-a≥0即a∈（-

1

4

，0]，
故答案为（-

1

4

，0]．

点评：本题主要考查了参数方程化成普通方程，以及直线与圆的位置关系，属于基础题．