Question

某单位最近组织了一次健身活动,活动分为登山组和游泳组,且每个职工至多参加了其中一组.在参加活动的职工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的,且该组中,青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度,现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本.试确定

(1)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别所占的比例;

(2)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.

Answer 1

解:(1)设登山组人数为x,游泳组中,青年人、中年人、老年人所占比例分别为a、b、c,则有=47.5%,=10%,

解得b=50%,c=10%.

故a=100%-50%-10%=40%,即游泳组中,青年人、中年人、老年人所占比例分别为40%、50%、10%.

(2)游泳组中,抽取的青年人数为200××40%=60(人);

抽取的中年人数为200××50%=75(人);

抽取的老年人数为200××10%=15(人).

思路分析:根据分层抽样的概念和特征,设登山组人数为x及青年人、中年人、老年人各占比例分别为a、b、c,用x与a、b、c表示出青年人、中年人、老年人所占的比例数,x是设而不求的量,计算可得a、b、c的值.