Question

如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC。

（1）求证：PC⊥AB；
（2）求二面角B-AP-C的大小。

Answer 1

解：（1）取AB中点D，连结PD，CD ∵AP=BP， ∴PD⊥AB ∵AC=BC ∴CD⊥AB ∵PD∩CD=D ∴AB⊥平面PCD ∵PC平面PCD， ∴PC⊥AB。
（2）∵AC=BC，AP=BP， ∴△APC≌△BPC 又PC⊥AC， ∴PC⊥BC 又∠ACB=90°，即AC⊥BC，且AC∩PC=C， ∴AB=BP， ∴BE⊥AP ∵EC是BE在平面PAC内的射影， ∴CE⊥AP ∴∠BEC是二面角B-AP-C的平面角 在△BCE中，∠BCE=90°，BC=2，BE=， ∴sin∠BEC= ∴二面角B-AP-C的大小为arcsin。