题目内容

定义在R上的偶函数f（x），对任意的x∈R均有f（x+4）=f（x）成立，当x∈[0，2]时，f（x）=x+3，则直线 $数学公式$ 与函数y=f（x）的图象交点中最近两点的距离等于________．

1
分析：先求出函数的周期，然后根据偶函数图象的性质画出函数的部分图象，结合图形进行求解即可．
解答：

解：∵对任意的x∈R均有f（x+4）=f（x）成立
∴y=f（x）的周期为4，
而y=f（x）为偶函数，图象关于y轴对称
画出函数的图象，
将 $\text{[math]}$ 代入f（x）=x+3解得x= $\text{[math]}$
根据图形可知图象关于x=2对称，则在[2，4]上的交点横坐标为 $\text{[math]}$
∴直线 $\text{[math]}$ 与函数y=f（x）的图象交点中最近两点的距离等于1．
故答案为：1
点评：本题主要考查了函数的周期性与偶函数图象的性质，同时考查了数形结合的思想，属于基础题．

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