Question

（2012年高考（上海理））设,. 在中,正数的个数是      （　　）

A．25.      B．50. C．75.      D．100.

Answer 1

D【解析】 对于1≤k≤25,ak≥0(唯a25=0),所以Sk(1≤k≤25)都为正数.

当26≤k≤49时,令,则,画出ka终边如右,

其终边两两关于x轴对称,即有,

所以+++++0

+++

=+++++

+,其中k=26,27,,49,此时,

所以,又,所以,

从而当k=26,27,,49时,Sk都是正数,S50=S49+a50=S49+0=S49>0.

对于k从51到100的情况同上可知Sk都是正数. 综上,可选D.

【评注】 本题中数列难于求和,可通过数列中项的正、负匹配来分析Sk的符号,为此,需借助分类讨论、数形结合、先局部再整体等数学思想.而重中之重,是看清楚角序列的终边的对称性,此为攻题之关键.