Question

（2012•宿州三模）某校一研究性学习小组对宿州市工薪阶层关于“楼市限购令”态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如表：

月收入（单位：百元）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）
频数	5	10	15	10	5	5
赞成人数	4	8	12	5	3	1

（Ⅰ）完成下面的月收入频率分布直方图及2×2列联表：

	月收入不低于55百元人数	月收入低于55百元人数	合计
赞成	a= 4	c= 29	33
不赞成	b= 6	d= 11	17
合计	10	40	50

（Ⅱ）若从月收入（单位：百元）在[15，25）和[65，75）内的被调查者中各随机选取1人进行跟踪调查，求选中的2人中至少有1人赞成“楼市限购令”的概率．

Answer 1

分析：（1）根据题意，由各组的频率，计算可得各组的纵坐标分别，进而可以画出直方图；结合题意的表格，易得a、b、c、d的值，据此填表即可；
（2）设收入（单位：百元）在[15，25）的被调查者中赞成的分别是A1，A2，A3，A4，不赞成的是B，月收入在[65，75）的被调查者中赞成的分别是B₁，B₂，B₃，B₄，不赞成的是B₅，列出从中选出两人的所有结果，分析可得其情况数目和满足条件的情况数目，根据古典概型的公式进行求解即可．

解答：解：（Ⅰ）各组的频率分别是0.1，0.2，0.3，0.2，0.1，0.1，所以频率分布直方图中各组的纵坐标分别是0.01，0.02，0.03，0.02，0.01，0.01；据此可得频率分布直方图如图：
分析可得：共随机抽调了50人，
月收入不低于55百元人数为5+5=10，a=3+1=4，b=10-4=6，
月收入不低于55百元人数为5+10+15+10=40，c=4+8+12+5=29，d=40-29=11，
赞成的总人数为4+29=33，
则不赞成的总人数为6+11=17，
则可以补充表格如下：

	月收入不低于55百元人数	月收入低于55百元人数	合计
赞成	a=4	c=29	33
不赞成	b=6	d=11	17
合计	10	40	50

（Ⅱ）设月收入在[15，25）的被调查者中赞成的分别是A₁，A₂，A₃，A₄，不赞成的是A₅，月收入在[65，75）的被调查者中赞成的分别是B₁，B₂，B₃，B₄，不赞成的是B₅，单位百元，从月收入在[15，25）、[65，75）内的被调查者中各随机选取1人，
有（A₁，B₁）、（A₁，B₂）、（A₁，B₃）、（A₁，B₄）、（A₁，B₅）、
（A₂，B₁）、（A₂，B₂）、（A₂，B₃）、（A₂，B₄）、（A₂，B₅）、
（A₃，B₁）、（A₃，B₂）、（A₃，B₃）、（A₃，B₄）、（A₃，B₅）、
（A₄，B₁）、（A₄，B₂）、（A₄，B₃）、（A₄，B₄）、（A₄，B₅）、
（A₅，B₁）、（A₅，B₂）、（A₅，B₃）、（A₅，B₄）、（A₅，B₅），共25种情况；
其中选中的2人中至少有1人赞成“楼市限购令”的情况有21种，
故选中的2人中至少有1人赞成“楼市限购令”的概率为

21

25

．

点评：本题考查等可能事件的概率计算，以及频率分布直方图的作法，注意要先分析所给的表格，做出频率分布直方图，完成2×2列联表．