题目内容
已知函数f(x)=x+1,设g1(x)=f(x),gn(x)=f(gn-1(x))(n＞1,n∈N*).(1)求g2(x),g3(x)的表达式,并猜想gn(x)(n∈N*)的表达式(直接写出猜想结果);
(2)若关于x的函数y=x2+
(x)(n∈N*)在区间(-∞,-1]上的最小值为6,求n的值.(符号“
”表示求和,例如:
=1+2+3+…+n).
解:(1)∵g1(x)=f(x)=x+1,
∴g2(x)=f［g1(x)］=f(x+1)=(x+1)+1=x+2,
g3(x)=f［g2(x)］=f(x+2)=(x+2)+1=x+3.
∴猜想gn(x)=x+n.
(2)∵gn(x)=x+n,
∴(x)=g1(x)+g2(x)+…+gn(x)=nx+.
∴y=x2+(x)=x2+nx+
=(x+
)2+
.
①当-
≥-1,即n≤2时,函数y=(x+
)2+
在区间(-∞,-1]上是减函数.
∴当x=-1时,ymin=
=6,即n2-n-10=0,该方程无整数解.
②当-
＜-1,即n＞2时,ymin=
=6,解得n=4.
综上,n=4.
练习册系列答案
相关题目