题目内容
已知空间四边形ABCD中，AC=AD，BC=BD，且E是CD的中点，F是BD的中点，
（1）求证：BC∥平面AFE；
（2）平面ABE⊥平面ACD．
（1）求证：BC∥平面AFE；
（2）平面ABE⊥平面ACD．
证明：（1）∵E，F分别是CD与BD的中点
∴FE∥BC
∵EF?平面AFE，BC?平面AFE
∴BC∥平面AFE．（6分）
（2）∵AC=AD，BC=BD，且E是CD的中点，F是BD的中点
∴AE⊥DC，BE⊥CD
∵EB∩EA=E
∴CD⊥平面AEB
∵CD?平面ACD
∴平面ABE⊥平面ACD．（12分）
∴FE∥BC
∵EF?平面AFE，BC?平面AFE
∴BC∥平面AFE．（6分）
（2）∵AC=AD，BC=BD，且E是CD的中点，F是BD的中点
∴AE⊥DC，BE⊥CD
∵EB∩EA=E
∴CD⊥平面AEB
∵CD?平面ACD
∴平面ABE⊥平面ACD．（12分）
练习册系列答案
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