题目内容

函数y=x•1nx+2的单调增区间是（　　）
分析：先求函数的定义域，然后求函数的导数，解导数不等式f'（x）＞0，得相应的单调增区间．
解答：解：要使函数有意义，则x＞0．即函数的定义域为（0，+∞）．
函数的导数为函数的导数为f'（x）=1+lnx，由f'（x）=1+lnx＞0，解得x＞
1
e
，
即增区间为(
1
e
，+∞)．
故选C．
点评：本题考查函数的单调性与导数之间的关系，判断函数的单调性首先要求函数的定义域，然后解导数不等式f'（x）＞0得函数的递增区间．要熟练掌握常见函数的导数公式以及导数的运算法则．
练习册系列答案
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函数f(x)=
1nx+m
ex
+n(m，n是常数），曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y=1．
（1）求m，n．
（2）求f（x）的单调区间．
（3）设F（x）=ex•f′（x），其中f′（x）为f（x）的导函数．证明x＞0时，F(x)＜e+
1
e
恒成立．
给出下列四个命题：
①命题p：?x∈R，sinx≤1，则￢p：?x∈R，sinx＜1；
②当a≥1时，不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集为非空；
③当x＞1时，有1nx+
1
1nx
≥2；
④设有五个函数y=x-1，y=x
1
2
，y=x3，y=x2，y=2|x|，其中既是偶函数又在（0，+∞）上是增函数的有2个．
其中真命题的序号是
③④
③④
．
给出下列四个命题：
①命题p：?x∈R，sinx≤1，则￢p：?x∈R，sinx＜1；
②当x＞1时，有1nx+
1
lnx
≥2；
③函数f(x)=
lnx-x2+2x，(x＞0)
2x+1，(x≤0)
的零点个数有3个；
④设有五个函数y=x-1，y=x
1
2
，y=x3，y=x2，y=2|x|，其中既是偶函数又在（0，+∞）上是增函数的有2个．
其中真命题的个数是（　　）
函数y=x+1nx在点（1，1）处的切线方程为    ．

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