Question

【题目】在△ABC中，直线AB的方程为3x﹣2y﹣1=0，直线AC的方程为2x+3y﹣18=0．直线BC的方程为3x+4y﹣m=0（m≠25）．
（1）求证：△ABC为直角三角形；
（2）当△ABC的BC边上的高为1时，求m的值．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵直线AB的斜率为 ，

直线AC的斜率为 ，kABkAC=﹣1，

∴直线AB与AC互相垂直，因此，△ABC为直角三角形

（2）解：解方程组 ，得 ，即A（3，4）．

设点A到直线BC的距离为d，则 ．

由题意知d=1，即 ，即m=20或30

【解析】（1）利用斜率计算公式、直线垂直与斜率之间的关系即可判断出三角形形状．（2）利用直线的交点求法、点到直线的距离公式即可得出．
【考点精析】解答此题的关键在于理解点到直线的距离公式的相关知识，掌握点到直线的距离为：．