题目内容
若函数f(x)=2asin(2x+θ)的值域为［-2,2］,且在区间［
,
］上是单调递减函数.(1)求常数a的值；
(2)求角θ的值.
解：(1)∵sin(2x+θ)∈［-1,1］,且f(x)∈［-2,2］,知2|a|=2,∴a=±1.
(2)a=1时，f(x)=2sin(2x+θ),其周期T=π.
∵f(x)在［,］内单调递减，且
-(
)=
为半个周期，
故必有f(x) max =f(
)=2,即2sin(θ-
)=2.
∴θ-
=2kπ+
,θ=2kπ+
(k∈Z),a=-1时，f(x)=-2sin(2x+θ)在［
,
］上单调递减，故f(x)max=f(
)=2,则sin(θ-
)=-1,θ-
=2kπ-
,θ=2kπ+
(k∈Z).
综上知θ=kπ+
(k∈Z).
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