Question

求定积分的值：

∫

2 1

(1+2x+

1

x

)dx=

 

．

Answer 1

分析：本题考查的定积分的简单应用，解决本题的关键是熟练掌握定积分的运算公式及运算律，结合公式和运算律，认真运算求解，不难得到正确的答案．

解答：解：

∫

2 1

(1+2x+

1

x

)dx
=∫₁²（1）dx+∫₁²（2x）dx+

∫

2 1

(

1

x

)dx
=（2-1）+x²|₁²+lnx|₁²
=1+（4-1）+ln2
=4+ln2
故答案为：4+ln2

点评：解答定积分的计算题，关键是熟练掌握定积分的相关性质：①∫_a^b1dx=b-a②∫_a^bkf（x）dx=k∫_a^bf（x）dx③∫_a^bf（x）±g（x）dx=∫_a^bf（x）dx±∫_a^bg（x）dx