Question

【题目】已知定义域为R的函数f（x）= 是奇函数．
（1）求a，b的值；
（2）解不等式f（x）＜ ；
（3）求f（x）的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解：因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0﹣1+b=0，解得b=1，

又由f（1）=﹣f（﹣1） ，解得a=2

（2）解：不等式f（x）＜ ，即不等式 ＜ ，

化简可得2x＞ ，∴x＞ ，

∴不等式的解集为{x|x＞ }

（3）解：f（x）=﹣ + ，

∵2x+1＞1，

∴﹣ ＜f（x）＜ ，

∴f（x）的值域是（﹣ ， ）

【解析】（1）直接根据函数是奇函数，满足f（﹣x）=﹣f（x），把x=0，和x=1代入，即可得到关于a，b的两个等式，解方程组求出a，b的值．（2）不等式f（x）＜ ，即不等式 ＜ ，即可解不等式f（x）＜ ；（3）f（x）=﹣ + ，即可求f（x）的值域．
【考点精析】通过灵活运用函数奇偶性的性质，掌握在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇即可以解答此题．