Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，函数(其中p、q均为常数，且p＞q＞0)，当x＝a₁时，函数f(x)取得极小值，点(n，2S_n)(n∈N^*)均在函数的图象上(其中是函数f(x)的导函数)．

(1)求a₁的值；

(2)求数列{a_n}的通项公式；

(3)记b_n＝a_n·qⁿ，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

答案：
解析：

(1)，∵p＞q＞0∴． 　　令，得或，列表如下： 　　由上表可知，x＝1时，f(x)取得极小值，因此a1＝1． 　　(2)， 　　∵点(n，2Sn)(n∈N*)均在函数的图象上，∴， 　　由于a1＝1，所以2a1＝2p，得p＝1，∴，又， 　　上面两式相减，得． 　　(3)由，所以， 　　由题设p＞q＞0，而p＝1，故q≠1，， 　　， 　　．