Question

求同时满足下列条件的所有的复数z
①z+∈R，且1+z+≤6；②z的实部和虚部都是整数。

Answer 1

解：设z=x+yi， （x， y∈R），
则z+=x（1+）+y（1-）i
∵z+∈R
∴y（1-）=0
∴y=0，或x²+y²=10
又1＜z+≤6
∴1< x（1+）≤6  ①
（1）当y=0时， ①可以化为1＜x+≤6，当x<0时，x+＜0，当x>0时，x+≥2＞6
故y=0时，①无解；
（2）当x²+y²=10时，①可化为1<2x≤6，即＜x≤3
∵x，y∈Z， 故可得z=1+3i，或1-3i，或3+i ，或3-i。