题目内容

用数学归纳法说明：1+ $数学公式$ ，在第二步证明从n=k到n=k+1成立时，左边增加的项数是________项．

2^k
分析：当n=k成立， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ＜k，当n=k+1时，写出对应的关系式，观察计算即可．
解答：在用数学归纳法证明：1+ $\text{[math]}$ ，在第二步证明时，
假设n=k时成立，即 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ＜k，
则n=k+1成立时，有 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ＜k+1，
∴左边增加的项数是（2^k+2^k-1）-（2^k-1）=2^k．
故答案为：2^k．
点评：本题考查数学归纳法，考查n=k到n=k+1成立时左边项数的变化情况，考查理解与应用的能力，属于中档题．