题目内容
【题目】已知空间中三点A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4),设
=
,
=
.
(1)求与的夹角的余弦值; (2)若
与k-2互相垂直,求实数k的值.
【答案】(1)-
.(2)2或-
.
【解析】试题分析：（1）根据
的坐标，求出向量
，直接利用空间向量夹角余弦公式可求得
与
的夹角的余弦值；(2)根据向量垂直数量积为零，列出关于
的方程组，解方程即可的结果.
试题解析：(1)因为a=(1,1,0),b=(-1,0,2),
所以a·b=(1,1,0)·(-1,0,2)=-1,
又|a|=
=
|b|=
=
,
所以cos<a,b>=
=
=-,
即向量a与向量b的夹角的余弦值为-.
(2) 因为ka+b=(k-1,k,2). ka-2b=(k+2,k,-4),
且ka+b与ka-2b互相垂直,
所以(k-1,k,2)·(k+2,k,-4)=(k-1)(k+2)+k2-8=0,
所以k=2或k=-,
所以当ka+b与ka-2b互相垂直时,实数k的值为2或
练习册系列答案
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【题目】汽车租赁公司为了调查A，B两种车型的出租情况，现随机抽取了这两种车型各100辆汽车，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如下表：
A型车
出租天数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
车辆数 | 5 | 10 | 30 | 35 | 15 | 3 | 2 |
B型车
出租天数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
车辆数 | 14 | 20 | 20 | 16 | 15 | 10 | 5 |
（1）从出租天数为3天的汽车（仅限A，B两种车型）中随机抽取一辆，估计这辆汽车恰好是A型车的概率；
（2）根据这个星期的统计数据，估计该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率；
（3）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要从A，B两种车型中购买一辆，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由．
