Question

一个几何的三视图如图所示，它们都是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的体积等于（　　）

• A．

  2

  2

  π
• B．

  3

  2

  π
• C．π
• D．2π

Answer 1

分析：由三视图可知：该几何体是一个如图所示的三棱锥，其中底面是一个两直角边都为1的直角三角形，PC⊥底面ABC，且PC=1．将此三棱锥恢复为棱长为1的正方体，可知该正方体的外接球的直径即为正方体的对角线

3

．据此可求出答案．

解答：解：由三视图可知：该几何体是一个如图所示的三棱锥，其中底面是一个两直角边都为1的直角三角形，
PC⊥底面ABC，且PC=1．
将此三棱锥恢复为棱长为1的正方体，可知该正方体的外接球的直径即为正方体的对角线

3

，
∴V_外接球=

4π×( 3 2 )3

3

=

3

2

π．
故选B．

点评：由三视图正确恢复原几何体及把此三棱锥补成一个正方体是解决此题的关键．