Question

（1）已知函数的定义域为，是奇函数，且当时，，若函数的零点恰有两个，则实数的取值范围是(　　)

A．	B．
C．	D．或

（2）对于函数在其定义域内任意的且，有如下结论：
①；
②；
③；
④.
上述结论中正确结论的序号是________．

Answer 1

（1）D；（2）②③

解析试题分析：（1）要使函数的零点恰有两个，则根据函数是奇函数，则只需要当时，函数的零点恰有一个即可．
（2）利用对数的基本运算性质进行检验即可.
（1）因为是奇函数，所以也是奇函数，所以要使函数的零点恰有两个，则只需要当时，函数的零点恰有一个即可．
由得，，
若，即，解得．
若，要使当时，函数只有一个零点，则，
所以此时，，解得．
综上或．
故选D．
（2）利用对数的基本运算性质进行检验：
①；
②；
③在单调递增，可得；
④，，由基本不等式可得
，从而可得.
故答案为：②③.
考点：（1）函数的零点；（2）对数单调性的判断与证明；（3）基本不等式的应用.